刘一辰数学选的方向,不是他声名在外的数论领域,而是代数几何领域,因为德利涅教授是代数几何领域的大老。
代数几何是研究解析数论的重要工具,两者其实是有共同之处,而且说实在的,刘一辰在代数几何领域的造诣也并不低。
如果是一个普通教授,那根本没资格担任刘一辰的导师,因为很简单,那么在国际数学家大会他没有获得菲尔兹奖,但是四年后的国际数学家大会他依旧是热门人选,哪怕他这四年什么数学成果都没有做出来。
当然,德利涅教授有这个资格,德利涅教授是格罗滕迪克的学生,格罗滕迪克学派的领军人之一。而且单论获得的奖项,数学史上只有他囊括了菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖三项大奖。
以德利涅教授的学识,刘一辰相信自己一定能从他身上学到不少东西。
德利涅教授在办公室见到刘一辰,笑着说道:“欢迎你加入普林斯顿的大家庭,我已经等你等了一年半时间了。”
“在我这里,不会对你有硬性要求,不会约束你的发展。根据我的观察,你是个擅长独立研究的学者。当然如果你愿意加入我的课题,我很欢迎。如果你不感兴趣,也可以像其他博士生那样,完成我给你的任务,同时准备你的毕业论文,一样可以拿到你的博士学位。”德利涅教授笑着说道。
“当然,我对你的期望和要求,也会比别人要高,毕竟以你的数学水平,你已经是世界一流数学家了,所以我对你的毕业论文的要求就是,至少是菲奖级别的。好好努力吧,别对自己太松懈,浪费了自己的天赋,那样的话不但是对不起你自己,也对不起许多对你有很高期望的人!”德林捏教授说道。
刘一辰差一点血都要喷出来。
菲奖级别的成果,作为自己的毕业论文!?
刘一辰不由得露出苦笑之色,这意味着他得作出极小模型纲领第一问题、第二问题这样的成果,或者就是冰雹猜想这样的。
这标准,还真的不是一般的高。
而在这一天,刘一辰也见到了自己的学长学姐们,两个学长、一个学姐,只是三人看刘一辰眼神怪怪的,态度也非常的客气。
因为这个刚刚入门的学弟,名气比他们加起来都要大,也获得数个重量级数学奖项,而他们却连博士学位都还没有获得。
同时刘一辰也了解到,德利涅教授正在从事的课题——‘标准猜想’!
说起标准猜想,就不由得说起黎曼猜想、韦尹猜想以及‘数学教皇’格罗滕迪克!
黎曼猜想,与周氏猜想、冰雹猜想等等一系列相对独立的数学问题不同,虽然描述起来似乎很简单,甚至用一句“Zeta函数的零点都在直线Res(s)=1/2上”就可以概括。
但事实上,它却是一个好大的工程,类似于一座大厦。
就好像庞加来猜想一样,没有斯梅尔在六十年代将其引入高维概念,没有丘成桐在证明卡拉比猜想时发展出的“用非线性微分方程研究几何结构”的理论,就不会有后来汉密尔顿在“Ricci流”上的突破以及93年那篇关于奇点理论的论文,更不会有佩雷尔曼的最终证明。
这是一个千禧难题级别的数学命题证明的可观规律,就算天才、孤僻如佩雷尔曼,也不可能跳过前面的所有工作,直接得出庞加来猜想成立。
能够作出这种成就,估计得牛顿、高斯、欧拉、格罗滕迪克一起联手,才能直接跳出所有前面的工作,直接进行证明。
黎曼猜想也是一样,而且这栋大厦,比庞加来猜想更庞大。
它像一座孤立的大山,所有数学家都站在山脚处,仰望着这座大山,甚至不确定这座山到底有多高,走上去过程中有没有路、有多少关卡。
唯一确认的,就是眼前山一样多的问题,都还没有人去解决。谁能将通往黎曼猜想这一终极命题的所有问题全部解决,那么这期间诞生的成果,足以让超过十个人获得菲尔兹奖。
对于黎曼猜想的研究,数学界一直没有停止过,‘数论最为璀璨的一颗明珠’岂是等闲,谁都想摘下这颗璀璨明珠,让自己的名字出现在数学史上并熠熠生辉,与高斯、欧拉等数学大神比肩着。
所以,在过去百年时间,还是诞生了不少研究成果,比如康瑞的临界线定理的“40%零点”,比如卡尔·本德等三位数学家提出的“将黎曼猜想引入一种特殊情形下的量子力学系统进行解释”,都是算是解决黎曼猜想的思路。
当然,还有以代数几何学为切入点,也是研究黎曼猜想的一条思路。
1934年,德意志数学家哈赛证明了椭圆曲线上的黎曼猜想,到了20世纪40年代,法兰西数学家韦尹证明了关于代数域的黎曼猜想,并由此提出了一般簇的黎曼猜想,即着名的韦尹猜想:设k是具有q个元素的有限域,V为在k上定义的n维非奇完备代数簇,设k的m扩张为k,及坐标取自k二中的V的点的个数为N},,则由d,~,-1 n乙(u,V)=au艺N ,u'一'及初始条件Z(O,V)=1所定义的u的函数Z(u,V),称为有限域k上的代数簇V的同余夸函数,则:
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